El cubo de Rubik y otros pasatiempos matemáticos

El cubo mágico, con su desconcertante habilidad para sembrar la confusión de forma instantánea nos proporciona un ejemplo excelente de acción de un grupo sobre un conjunto. Probablemente ya habrá visto ud. el rompecabezas incluso es posible que tenga uno propio. Pero, en caso negativo, ha aquí una breve descripción. Se trata de un cubo dividido en 27 cubos pequeños dispuestos de 3 por cada arista. Dentro hay un mecanismo ingenioso que mantiene unidos a los cubitos de tal manera que se pueda girar cada una de las caras del cubo mágico alrededor de su centro.

Las caras visibles de los cubitos están coloreadas; en su disposición primitiva cada cara del cubo mágico, formada por nueve cuadraditos, es monocroma y las seis caras tienen colores diferentes. Si se gira una cara y luego otra y otra, después de cuatro o cinco movimientos los colores aparecen completamente revueltos. Invariablemente surgen dos preguntas. La primera es ¿cómo funciona?

Dejamos al lector el trabajo de descubrirlo por su cuenta. Necesitará la imaginación desbordante del inventor del cubo, el Profesor Ern¨o Rubik de Budapest, si quiere encontrar una respuesta por la vía del pensamiento. La segunda es ¿cómo se puede resolver?, o sea, ¿qué reglas sencillas y fácilmente memorizables, sirven para devolver al cubo a su disposición original partiendo de cualquier configuración?. Aunque en la actualidad existen muchos algoritmos válidos distintos no deseamos desilusionarle dándole detalles. Estas páginas intentan indicar el papel que juega la teoría de grupos en el estudio del cubo mágico. En ellas se maneja el cubo como una ilustración excelente de la teoría de acciones de grupos sobre conjuntos.