Aplicaciones lineales

En este módulo perteneciente a la colección de Álgebra editada por la UOC se presentan los principales conceptos asociados a la idea de aplicación lineal, y se establece la gran conexión existente entre las aplicaciones lineales y las matrices (en cierto sentido, toda aplicación lineal queda unívocamente determinada por una matriz y, por otra parte, a toda matriz se le puede asociar una determinada aplicación lineal). En el módulo se introducen también los conceptos de vector y valor propio, ambos asociados a un endomorfismo (aplicación lineal de un espacio en sí mismo), y se analiza el problema de la diagonalización de matrices cuadradas (o, equivalentemente, el problema de la diagonalización de endomorfismos).

Además de su interés conceptual, las ideas y resultados aquí presentados tienen aplicaciones diversas, tanto a ámbitos teóricos como prácticos. Por un lado, se aplican en la optimización de funciones de varias variables y al cálculo de potencias de matrices. Por el otro, también se aplican en el estudio de sistemas dinámicos (sistemas que evolucionan con el paso del tiempo), tanto los de tipo discreto como los de tipo continuo. Al final del módulo se incluye un ejemplo en el que se analiza uno de estos sistemas dinámicos.

Los abundantes ejemplos y ejercicios resueltos que se incluyen durante el módulo y al final del mismo, constituyen una fuente de aprendizaje adicional que ayudará a comprender mejor las ideas abstractas presentadas aquí.

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